在数学史上，三角形无疑是最基本且最古老的几何图形之一。自从人类开始观察周围世界以来，就不禁被自然界中的三角形所吸引：树叶、山脉、建筑物等几乎所有事物都包含了这种基本的几何形状。在中世纪时期，随着宗教和商业活动的兴起，对于精确计算和解决实际问题的需求也日益增长，这为数学特别是三角学领域带来了新的发展。

早在古希腊时期，数学家毕达哥拉斯就对三角形进行了深入研究，他发现了许多与之相关联的定理，如正弦定理、三割定理等。这些建立对于后来的数学发展具有重要意义。但是在中世纪初期，由于罗马帝国衰落，西方社会进入了一个相对封闭和保守的地质阶段，这导致了一段较长时间内对于数学知识尤其是几何知识没有大的进展。

然而，在11到13世纪之间，一些意大利城市国家（如佛罗伦萨）的经济复苏和文化复兴促使人们重新关注科学技术，并且给予它们更高的地位。这是一个多才多艺的人们蓬勃发展的手稿制作、艺术创作、哲学探索及科学实验的地方，其中包括对数值计算方法以及几何理论的大量改进。

其中，最著名的一位人物是乔瓦尼·迪亚戈纳尔（Giovanni Dondi），他是一位医生兼天文学家。他设计并建造了一台叫做“平面望远镜”的设备，可以用来测量太阳高度，从而确定日期。他还编写了一本名为《Theorica Planetarum》的书籍，其中详细介绍了天体运动规律，并使用这些规律来预测星座位置。他的工作虽然主要集中在天文学，但也涉及到了地图制成过程中的需要精确测量空间距离的问题，这就不得不依靠精确计算来解决。

此外，还有一群人，他们以修道院为中心进行学习和研究，他们通常会致力于解读古代经典作品，如欧幾里《元素》这样的著作。他们通过这些经典作品了解到各种各样的算术运算以及几何证明，而这又进一步推动了他们自己独立发明新工具或方法以便更好地理解这些概念。

例如，有一位叫法兰西斯科·比奥诺（Francesco Bigario）的人，他试图通过视觉上代表数字大小关系这一想法来简化乘除法操作。他创造出一种特殊符号系统，用这个系统可以表示十进制数，因此减少了将大数分解成小部分然后再次合并回去所需的手工劳动。而这种符号系统很快被称作阿拉伯数字，它们至今仍然广泛使用，不仅因为它们简洁，而且因为它们能快速准确地表达大量数据，无论是在商务交易还是在科技创新方面都是不可或缺的工具。

同样，我们不能忽视那些从事实践活动的人士，比如船员、大工或者工程师。他们需要根据具体情况处理实际问题，而不是仅仅满足理论上的求知欲望。在航海旅行中，为了确定方向或者估计距离，他们必须能够正确应用一些简单但有效的心智技能，比如如何绘制直线网格，以便把地球表面的曲线转换成可管理的小块区域。此类技术最后被称作“比例尺”，它现在成为我们每个人生活的一部分，因为它帮助我们理解不同尺度的事物间关系，即使是在现代都市规划或者卫星导航中也是如此。

因此，在这个时代背景下，对于任何形式的问题，都变得越来越重要——无论是为了宗教目的还是为了商业利益，更有可能的是两者兼而有之——人们学会利用已经存在的一套先前建立起来的基础知识体系，以及不断寻找新的方法去应对不断变化的情况。这就是为什么尽管当时很多人的生活条件并不富裕，但是即便是在那个充满挑战的时候，也出现了一系列关于三角形及其应用方式非常重要研究的一个原因。