在探索这个问题之前，让我们首先明确一下“最伟大的”这一概念。它通常指的是那些对其所属学科产生了革命性或历史性的贡献的理论、发现或成果。这些贡献不仅能够解答一些长期困扰人类的问题，而且往往还能开辟新领域，激发新的研究方向。

因此，当我们谈论“世界上最伟大的五个数学定理”，我们正在寻找那些改变了我们的理解方式、推动了数学发展并且至今仍然具有指导意义的结论。接下来，我们将逐一介绍这五个定理，并探讨它们如何塑造了现代数学和科学。

欧几里几何中的公设

欧几里是古希腊著名的数学家，他的《几何原本》是西方世界中最早也是最有影响力的几何学教材之一。在其中，欧几里提出了九条公设，这些公设构成了他所建立的几何体系。他相信通过这些基本原则，即使没有前人任何假定的帮助，也可以从事实出发得出所有其他关于平面和空间形状的事实。

埃尔米特-戴德金分解定理

这是一项对于函数方程分析非常重要的工具。这一定理由俄国数学家达尼洛·伊万诺维奇·埃尔米特（Dmitry Konstantinovich Egorov）和德国数学家奥斯卡·弗莱德里希·迈克尔森（Oscar Xaver Friedrich Meyer）以及俄国物理学家彼得·列夫谢维奇·戴德金（Petr Petrovich Debye）独立提出，它表明任意一个有限维复微分形式都可以写成一个积分形式的一部分加上一个闭型形式。

格林公式与黎曼猜想

格林公式是一个描述多边形内外积分关系的一个基本结果，它揭示了曲线上的某些积分与区域内某些积分之间存在着简单而紧密的联系。这一公式对于理解复变函数及其应用至关重要。在更高层次上，黎曼猜想是数值分析中不可思议的一个理论，它涉及到对正整数z > 1 的模n非零整数a满足z^n ≡ a (mod n) 的分布情况。当时人们认为这是解决许多现存难题的大门，但直到20世纪初瑞士數學家保罗·巴赫曼证明了这一猜想才得以解决。

特雷马因-施瓦茨算子理论

这是一种用于研究线性算子的方法，其中包括导数算子、拉普拉斯算子等。这种方法不仅在纯粹数学中占据了一席之地，而且也广泛应用于物理学尤其是在量子力学中作为波函数演化的一种手段。这项工作为后来出现的量子场论奠定了基础，是现代粒子物理学中的核心工具之一。

高斯判别式公式

高斯判别式公式是概率统计中的一个经典结果，由拿破仑战争期间居住在哥本哈根的地图制作者卡尔·弗雷德里克・盖乌斯（Carl Friedrich Gauss）提出。在概率论与统计学中，该公式用来计算两个随机变量相关性的程度，以及判断是否存在因素间相互作用的情况。此外，在信号处理、通信系统设计以及生物信息技术等众多领域，都需要依靠此类测试来评估数据集间或同一数据集内部可能存在不同模式或趋势的情况。

总结来说，这些定义精确、洞察深刻且广泛影响力的几个关键命题，不仅展示了一代又一代科学家的智慧，也展示了人类认识世界过程中的不断进步。而这些知识遗产，不仅让今天的人们继续从他们身上获得启示，同时也预示着未来的科技革新将会更加迅速而精妙无穷。