在中国历史上，科举制度作为选拔官员的主要途径，自唐代开始逐渐形成，并且到了元朝时期达到鼎盛。科举考试不仅选拔出了许多政治上的领导人，也激发了大量知识分子的才华，其中包括科学家、数学家、医生等多方面的人才。因此，我们可以说，在元朝，科举制度是推动科技成就的一大重要因素。

首先，科举考试对于提升公民文化水平起到了极大的作用。在这个过程中，无论是书写诗文还是解答数学题，都需要广泛学习各个领域的知识。这为普通百姓提供了一种了解科学技术的途径，使得科技知识渗透到更广泛的人群中去。此外，这也间接地促使教育体系不断发展和完善，从而培养出更多具有高级技能和专业知识的人才。

其次，科举对士人阶层产生了深远影响。由于只有通过科举能够获得仕途机会，因此很多士人都致力于学习经典文献，同时也兼顾其他学问，如天文学、医学等。这些士人的努力，不仅提高了他们个人学术水平，而且也为社会带来了新思想、新方法、新理论，为科技发展奠定基础。

再者，元朝政府对于选贤用能十分重视，将科举与实践相结合，以此来选拔有能力的人选担任地方官吏或中央政府职位。这一做法既保证了政权稳固，也鼓励人们将所学应用于实际工作中，对于推动科技创新至关重要。在这一背景下，一些优秀人才被授予处理军事工程、水利灌溉等项目，这些都是当时非常重要的技术问题，而解决这些问题则要求一定程度上的科学研究和实践操作。

此外，由于汉族文化与蒙古民族之间存在差异，加之长期战争对国家经济造成冲击，使得元朝面临着改善生产力的迫切需求。在这样的背景下，有些地区出现了一系列农业技术革新，比如使用新的耕作工具、高产作物种植等，这些都与当时流行的农书内容相关联。而这些农书中的许多内容，是由通过考取功名后成为官员的一部分士人编著或整理出来的，他们在乡村生活期间积累经验并记录下来，然后又转化为官方文件进行传播。

最后，由于“以儒教治国”，儒家的伦理道德观念融入到了日常生活中，而这其中包含了一定的自然哲学观点。这种观念虽然不直接涉及具体科学，但它启发人们思考自然界的问题，如宇宙秩序之谜，从而激发了一批探索天体运动规律以及宇宙结构的人类活动。这正是后来的天文学家们开创性的工作所需的一个前提条件之一，即便是在没有明确意识到自己正在从事某种现代意义上的“科学”探索的情况下，其行为已经具有一定的预兆性质。

综上所述，可以看出，在元朝历史科技成就方面，其建立起来并且运行良好的科舉制度扮演着不可或缺的地位，它不仅促进了普通百姓接受高级教育，还给予精英阶层进行深入研究创新的空间，同时还帮助解决实际问题加强国家建设。此外，它还间接影响到整个社会文化环境，让更多人认识到自然世界背后的奥秘，从而推动各种各样的探索活动，最终促成了一个充满活力、开放思维的大环境，为后世留下宝贵财富。但值得注意的是，无论是在任何时代，只要有适宜的心态去接受挑战，就有可能找到通往未知领域的大门，因此我们今天仍然可以从那些古老智慧中汲取力量继续前行。