忽必烈，作为成吉思汗的孙子、蒙古帝国第三任大汗，他在位期间为蒙古帝国带来了前所未有的繁荣和发展。他的汗国不仅是蒙古人的统治区域，更是一个跨越亚洲、欧洲和中东广泛影响力的政治实体。
首先，忽必烈继承了其祖父成吉思汗建立的庞大帝国。他深知维护疆域稳定对继续扩张至关重要，因此他采取了一系列措施来巩固内部秩序。他推行“亲征制”，即由皇帝亲自率领军队征服新土地，这既能增强中央集权，又能有效地防止边境地区出现独立性的苗头。此外，他还加强了官僚体系，通过设立新的行政机构，如察合台（今哈萨克斯坦）、窝阔台（今俄罗斯西部）、阿里不花（今乌兹别克斯坦北部）等诸侯王国，以确保各地能够迅速响应中央政令。
其次，忽必烈积极推动文化交流与经济发展。在他的领导下，大量汉族文人被招揽入宫，不仅使得元朝成为中国历史上少数民族政权最为发达的地方，也促进了多种文化之间的融合。同时，他还颁布了一系列开放政策，如允许商人自由贸易，使得丝绸之路再次活跃起来，并吸引了大量外国商贾到达元朝。这一时期，是中国商品输出到世界各地的一个高峰时期，对于后世形成全球化环境起到了不可磨灭的作用。
再者，为了巩固自己的统治基础和提升自身形象，忽必烈进行了一系列宗教活动。在当时，一些佛教僧侣提出要迎接释迦牟尼佛舍利，从印度运往中国，这个事件被视作是一场盛大的仪式，即“佛舍利传来”。这个活动不仅展示了元朝的大局观念，也反映出国家意识上的整合力度。此外，他还将自己尊奉为天子，并以儒家思想作为官方理学，对内施行科举制度，加强文武教育，对外宣扬“天命”论，以此来增强国家正统性。
然而，在他的晚年，由于国内矛盾激化和对外压力加剧，最终导致元朝分裂成了多个部分，其中包括南宋、两广及四川等地。这标志着一个时代结束，同时也预示着另一个周期开始。尽管如此，无论如何评价，都不能否认在那段时间里，被称作“忽必烈是什么汗国”的蒙古帝国，其辉煌与延续对于人类历史产生过深远影响。
最后，我们可以从不同的角度去理解这一问题。当提问"忽必烈是什么汗国"的时候，我们可能会从不同的层面去思考，比如说是指他所建立的地理范围；或者是指他所掌握的人口数量；或者更深层次的是指他所构建的心理结构——一种跨越不同民族、地域而又保持凝聚力的力量。无论如何，这都是我们可以探讨的问题，而答案则需要我们根据具体情况去分析解读。
