元朝建立之初，行使宰相职权的政府机构主要是由御史台和中书省构成。御史台作为监察机构，其主要职责是对中央政府及地方官吏进行监督检查，确保国家法治、官员清廉。然而，在实际操作中，由于御史台较为独立，不直接参与政务决策，因此在行使宰相职权方面存在一定局限。
中书省则是元朝行政体系中的最高行政机关，负责全国的日常行政事务管理。但由于它更侧重于具体执行工作，而非高层决策，与宰相的角色定位有所不同。在元代早期，这两者之间并没有明确界限，使得宰相在行使其职权时面临着来自两个方向的压力。
随着时间推移，为了加强中央集权和提高效率，元朝逐渐设立了新的机构，如大库（掌管国家财政）和上都留守司等。这类机构虽然不完全等同于传统意义上的宰相，但它们在处理重大政治问题和政策制定方面起到了关键作用。
此外，从13世纪末开始，一些重要军事将领被授予“平章政事”或“丞相”的称号，他们通常兼任大臣、军队指挥官甚至皇帝亲信，有时也会参与到国家治理中来。在这种情况下，他们就可以说是在实践上行使了某种形式的宰相职能，即便这些人并不总是担任正规的宰相位置。
到了14世纪后半叶，以图书郎为首的一批学者出现，他们通过文言文学活动影响了一部分士绅，对宫廷内外形成了一定的文化力量。他们虽然不是正式政治人物，但通过文艺作品向皇帝提供建议，为一些改革提供了思想基础，也间接影响了宪政安排，从而间接地涉足了某种形式的人事推荐或政策建议工作，即可视作一种弱化形态下的参谋协助型宗主国体制下的辅佐功能。
最后，在15世纪初期，由于内部矛盾激化以及边疆安全威胁加剧，大臣们更加需要参与到国家的大计讨论当中，以维持帝国稳定运转。而这一过程往往伴随着对既有制度结构进行调整，比如增加新的部门或者重新分配原来各部份力的结果，这些动作无疑是在不断地改变着原先关于谁应该如何行使哪些特定类型的人民代表性功能的问题答案。从这个角度看，可以认为这也是一个对于"谁"应当成为能够有效支配社会资源，并决定公共政策的问题探索过程的一部分。
总结来说，无论是在哪里还是怎样变化，只要涉及到组织结构与个人权限之间复杂互动关系，那么我们就很自然地会回想到那个问题：元朝行使宰 相职权的政府机构是？这样的思考反映出的是一个历史长河中的无数个试错循环，是一系列不断变化与适应环境挑战的手段，它不仅仅是一个简单的事实陈述，更是一种深刻的心理探索，因为它揭示了人类社会发展进程中的根本矛盾——即如何平衡个人自由与集体秩序，以及如何实现领导者的合法性与效能性的同时提升。这就是为什么人们今天还会这样去思考这个问题，同时又希望去了解过去那些曾经拥有过类似意志力的伟大的古代民族，其背后的故事究竟是什么样的。
